Votre ébahissement démontre bien que l'esprit de l'homme est fait pour considérer l'infini et incapable d'envisager la finitude. Impossible de se dire "désolé, plus petit que le micro-nano, ça n'existe pas, au-delà de cette limite il n'y a plus rien". Un peu angoissant, je trouve, cette infirmité.

Chuck Norris, lui, il est si fort qu'il a déjà compté jusqu'à l'infini :
deux fois !

Bon. Les mots manquent en français pour expliquer les diverses notions d'infinis. D'où l'utilité du langage mathématique.
Après, comprendre qu'il y a des infinis plus grands que d'autres, cela devient marrant.
Comprendre qu'il peut y avoir des infinis en expansion, c'est-à-dire en train de grandir, c'est flippant. Surtout une nuit d'été en regardant les étoiles après avoir honoré les dons de mère nature, avoir passé une superbe journée avec des amis, un bon repas, une bonne inhalation d'herbe, un peu de jazz en arrière-fond, cette sensation indescriptible d'avoir compris, se sentir pleinement vivant et serein...

Ce soir-là en Ardèche, après la descente en canoe, c'était le paradis sur terre. Et l'infini y était pour quelque chose.

Depuis, l'infini m'intéresse moins. Ce n'est plus qu'une notion abstraite qui jamais plus ne m'a permis de me sentir si bien que ce fameux soir, lorsque j'avais compris un niveau d'abstraction mathématique de plus, et de plus depuis j'ai cessé de vouloir aller voir plus loin.

P.S. : Ce n'est bêtement que parce que PI est un nombre irrationnel, donc ayant entre autres propriétés un nombre infini de décimales, que la quadrature du cercle est impossible. Mais bien entendu cette propriété-là, l'infinité de décimales, n'est pas suffisante, il faut d'autres propriétés des nombres irrationnels pour définitivement prouver l'impossibilité de la quadrature du cercle...

Tant qu'à aimer semer la confusion, voici un cas simple d'aspect et aux conséquences pourtant phénoménales :

Définissez un mètre. Peu nous importe comment pour l'instant.
Prenez 2 fois ce mètre, faites-en les côtés d'un carré.
Et donc, la diagonale de ce carré est incommensurable par rapport au mètre défini.
En d'autres mots, vous ne pouvez pas mesurer cette diagonale par rapport à votre mètre, ni par fractions de ce mètre, ni par une valeur décimale finie de ce mètre.
Tout cela parce que la longueur de cette diagonale est égale à √2, racine carrée de 2, fois votre mètre. Mais comme racine carrée de 2 est un nombre irrationnel, vous êtes foutus. Plus moyen de mesurer votre diagonale.

Donc, même si nous pouvions trouver une définition du mètre d'une précision absolue, il y aura des distances impossibles à mesurer à partir de ce mètre parfait, même avec un instrument d'une précision absolue.

Donc, même à diviser ce mètre jusqu'à l'infini, vous ne pourrez jamais le diviser suffisamment pour obtenir la précision qu'il vous faudrait pour définir la diagonale à partir d'une fraction, même infinitésimale, du mètre.


Mathématiquement, c'est simple. Philosophiquement, c'est une abstraction pas simple à faire admettre ou comprendre. Car cela revient à dire que dans ce cas, l'infini n'est pas suffisant pour mesurer le fini.

Bonne soirée à vous.

@ l'Acratopège: intéressante remarque. En effet, si l'infini est déjà au-delà d'une représentation logique à mes yeux, le fini l'est tout autant sinon davantage. Car la question lancinante est: qu'y a-t-il après? Après la limite de l'Univers par exemple? Si l'univers était fini, de quoi serait faite la limite. Et s'il y a limite, qu'y a-t-il après la limite? Rien? C'est en effet très difficile à envisager.

L'avantage philosophique de l'infini est qu'il offre toujours une possibilité d'aller plus loin, ou ailleurs. Une forme d'espoir? Alors que l'implacable lucidité du fini renvoie tout comme un miroir. Qu'est-ce qui est préférable? Le fini ou l'infini? Serait-ce affaire de goût et de tempérament plus que de réalité?...

Greg: ça ne m'étonne pas de Chuck Norris: il est vraiment le plus fort! Mais vous n'êtes pas loin!

Mais bon, je crois que je préfère la descente en Ardèche à la diagonale du fou! ;-)

Ce qui est fascinant, aussi, c'est que l'on ne peut calculer avec une totale exactitude la diagonale du carré, mais dans les faits, si l'on dessine ce carré parfait, la diagonale est là, parfaite, dans son exacte longueur.

Le problème dans ce cas n'est pas le réel mais l'abstraction du réel selon les outils de références générés par le cerveau humain. Cela me rassure: la diagonale a bien sa propre longueur exacte. On pourrait aussi la calculer avec un cordeau: on tire la longueur et l'on mesure ensuite cette longueur.

Mais pour les nano est autres pictos, c'est plus difficile...

@Greg Et alors ? Qu'est-ce qui m'empêche d'utiliser un système d'unités qui inclut un symbole pour √2 et s'en sert comme d'une unité supplémentaire? Puis d'en graduer mes règles adéquatement? Vous avez déjà vu une règle à calcul, ou vous êtes trop jeune ?

@la_cantonade Moi ça me rappelle la mort de Lady D. A l'instant où j'ai appris la nouvelle, et c'était le lendemain d'un affreux massacre en Algérie, je me suis dit : Inch Allah, Allah est ħ, et ħ c'est constante de Planck ! "Inch allah" voulait donc dire: calcule la valeur de l'inch britannique, en unités de la distance de Planck -- c'était pour moi le message de la nouvelle tragique. Quand j'ai fait le calcul le soir même, le résultat m'a fait bondir : 1.57 x 10^33 [ndr pas d'unité au rapport de deux longueurs].

Car 1.57 c'est π/2, n'est-ce pas, et π c'est le symbole du cercle, et le cercle c'est le symbole de la rotation, π/2 est donc symbole de demi-rotation! et la demi-rotation, c'est enfin le symbole du repentir [ndr j'vous fais grâce de la symbologie du 10^33]

Ah ben si c'était si facile que cela, K4ntico, cela enlèverais toute la magie aux nombres irrationnels...

Fort heureusement la magie est sauve, même si sa beauté reste invisible à bien des yeux.

L'incommensurabilité de la diagonale d'un carré fut découverte par les Babyloniens et les Grecques bien avant Jésus, et ce ne sont pas les règles à calcul qui ont changé la donne.

Donc, oui je suis trop jeune, tout cela est bien plus vieux que vous et moi.

http://primaxstudio.com/stuff/scale_of_universe/

Merci Courant alternatif. J'aime ce genre de visuel qui permet de se représenter au moins un peu les dimensions grâce aux comparaisons. Il est bien fait!

A part cela j'ai toujours une question sans réponse. Je veux bien admettre qu'il y a des raisons de dire que notre univers est âgé de près de 14 milliards d'années. Mais c'est la part que nous pouvons voir ou imaginer. Comme le montre le visuel, cela n'est qu'un point dans l'immensité. Si l'infini est réel, alors notre univers n'est peut-être qu'une bulle dans un autre espace plus grand, et ainsi de suite. Ce qui est assez vertigineux. Ou alors au-delà du présent univers il n'y a rien et comme le dit l'Acratopège, il est difficile de se représenter la finitude. Mais ma question est: comment savoir s'il y a un infini ou une finitude?

Bon, je vais aller boire un petit caf en attendant que l'illumination me vienne!...

J'apprécie énormément votre capacité à vous émerveiller et vous interroger sur l'Univers, je vois et lis tellement de gens blasés et incapables de retrouver une âme d'enfant, si j'ose dire, au niveau de la curiosité tout du moins. L'horizon cosmologique nous limite à 13.7 milliards d'années-lumière, mais on estime la 'distance' réelle à 45 milliards d'années-lumière. Sachant que l'Univers est remarquablement homogène partout où l'on regarde (même des zones qui paraissaient 'vides'), on peut donc tripler la masse de galaxies et par conséquent d'étoiles peuplant l'Univers. Cela, seulement si un seul Univers existe, car théoriquement, on imagine des modèles d'Univers jumeaux, de multivers, 21 dimensions, des branes, des infinités d'Univers...s'il existe une infinité d'Univers, il existe donc une copie conforme de nous, de la Terre, du système solaire, quelque part. Vertigineux, n'est-ce pas ?

Franchement, rien que d'y penser, mes neurones entrent en extase! Oui, peut-être est-ce l'enfant en moi qui aime cela. En tous cas je m'y sens si bien! Imaginer ou contempler l'univers est une réelle source de joie pour moi. Et quelle chance de vivre à notre époque où la technologie permet de voir tout cela.

@Greg

C'est vous qui parliez d'une impossibilité de graduer selon un irrationnel. Or la plupart des graduations d'une règle à calcul marquent des longueurs en rapports irrationnels les unes avec les autres. Bref, l'infini a en maths des formes de présence bien plus "magiques" que ce constat tautologique que les irrationnels ne sont pas des fractions (rationnelles) et n'ont donc pas de développement décimal fini ou périodique. Votre façon de gloser sur les irrationnels revient d'abord à inviter la confusion entre un nombre et ses représentations. Ce qui devient désagréable lorsqu'on perd une heure à comprendre de quoi veut parler celui qui mentionne des "nombres infinis" pour parler de nombres finis (mais sans représentation décimale finie: comme si c'était vraiment important).

J'ajoute, Courant alternatif, que je me sens assez impliqué dans le monde pour tenter quelques avis sur la politique et tutti quanti. Avec des approximations, forcément, je ne suis pas un spécialiste. Mais comme j'aimerais n'avoir à m'occuper que des étoiles, des masses d'air, des chemins des renards, de poésie...